L’estructura organitzativa i la dinàmica de participació del betacamp estan pensades per apel·lar a l’autopropulsió i l’interès genuí de les persones participants. Un objectiu d’aprenentatge del betacamp és veure què passa quan cedeixes autonomia i responsabilitat als aprenents (en aquest cas els i les docents).

Per aquest motiu, els espais #forfun són més un espai per alegrar-nos l’esperit, i les persones participants són convidades a preparar-compartir qualsevol dinàmica, activitat, demostració, perfomance… Al betacamp, a proposta dels betacampistes, s’ha cantat, ballat, escoltat contes, explicat llegendes mitològiques, s’ha fet observació de les estrelles, s’ha anat a correr, s’ha fet ioga…

Per trencar el gel el primer dia, l’equip impulsor sol fer una proposta. L’eduTrivial és una d’elles. La comparteixo aquí perquè potser podria servir a d’altres trobades similars, o bé en algun centre educatiu.

Aquí l’arxiu en format editable.

Aquest trimestre estic fent un projecte a 3r d’ESO que es diu Clepsidra. El nom és un tribut a la idea original d’en Carlos Morales Socorro, un professor que val la pena googlejar, i de qui sempre m’ha semblat que és poc conegut comparat amb la qualitat del que fa. Inspirats en aquest complet document la meva companya Blanca i jo l’hem adaptat al nostre context.

Aquesta és la descripció del projecte:

En aquest projecte ens proposem mesurar el temps. Construirem una clepsidra, un rellotge d’aigua. Treballarem com a científics i científiques, no ens creurem res que no puguem demostrar. Experimentarem i recollirem dades, ajustarem un model matemàtic a les dades recollides, analitzarem la validesa, calibrarem el rellotge i finalment comprovarem el seu funcionament. Demanarem a familiars i amics que validin els vostres descobriments, per això els farem arribar un informe descriptiu del procés de treball.

Aquest és el Document d’inici de projecte que conté la informació bàsica del projecte. El donem als nois i noies el primer dia.

I aquests altres documents són útils en algun moment del procés de treball:

Aquí hi ha fotografies d’aula del procés de treball:
https://www.flickr.com/photos/ielesvinyes/albums/72157676208554940

Estic aprenent coses interessants en aquest projecte, fa dies que hi penso i em ronda pel cap un post que possiblement no escriuré mai, i que es titularia Fer ciència amb rigor màxim i eines mínimes. En aquest post divagaria sobre dues idees:

  1. Es pot fer ciència i matemàtiques amb rigor màxim i eines mínimes (tant cognitives com físiques). Sovint confonem el rigor amb el formalisme, el primer és pura dinamita, el segon pur avorriment.
  2. La controvèrsia entre metodologies #abp i Matemàtiques. La idea tan boja aquesta de que els projectes són interessants però que no són un context apropiat per aprendre matemàtiques de veritat.

 

maxresdefault

Fa un temps vaig veure aquesta publicitat pels carrers de Quito. Aquesta mateixa campanya es va fer aquí fa encara més temps, per això em van cridar l’atenció els noms, que evidentment, eren molt diferents als d’aquí. La pregunta era òbvia: quins noms? I també, com els trien? quants trien? amb quins criteris?

Llavors em va semblar que aquesta idea podia donar lloc a un projecte matemàtic, i ara aquesta publicitat torna a estar a les botigues. Ens hi hem posat i amb el meu company Salva Chiva farem un petit projecte a 1r d’ESO.

Aquesta carta ficcionada podria servir per obrir la llauna, per motivar un estudi que doni una resposta raonada, que respongui a un encàrrec, a una necessitat.

“Hem rebut aquesta carta al vostre nom. Algú la vol llegir?”

captura-de-2016-10-09-18-38-37

Aquesta activitat pot contribuir a donar certa publicitat gratuïta, cosa que honestament no em fa cap il·lusió. Tan mateix, segons com es tracti, també pot contribuir a fomentar capacitat crítica vers la publicitat. I no menys important, pot servir perquè els nois i noies experimentin en primera persona com les matemàtiques en particular (i el coneixement en general) ens ajuden a comprendre el món que ens envolta.

Aquest tipus de propostes no són un a més a més, són les que han d’estructurar l’ensenyament i l’aprenentatge. Només cal recorre als documents oficials del Departament (currículum, competències d’àmbits i competències bàsiques) per veure que des del punt de vista normatiu el projecte està més que justificat.

Compartim aquí la idea per animar a d’altres col·legues a fer-la servir. En tal cas, us convidem a que feu el mateix amb la vostra interpretació.

PDF de la carta.

Crèdits de la imatge: Vídeo promocional de la campanya a Ecuador: https://www.youtube.com/watch?v=edp550EUCig

 

Fa setmanes amb els nois i noies de 2n d’ESO vam fer un treball globalitzat que partia de la pregunta: existeix l’envàs perfecte?

L’objectiu de fons era que cada grup de treball inventi o triï un producte, i pensi un envàs amb una mirada global (funció, estètica i producció). A l’inici vam discutir de què depenia la “perfecció” dels envasos, i durant una setmana cada grup va crear un eslògan, va dissenyar l’etiqueta i l’envàs, va fer un anunci publicitari en anglès i finalment va prototipar i construir un envàs. En paral·lel, també van rebre un taller extern sobre la pressió de grup i la publicitat, i van veure un documental sobre la contaminació produïda pels plàstics.

En aquest vídeo es mostra la comprovació de que els envasos construïts pels diferents grups s’ajusten al requeriment de tenir una capacitat de 750 ml. Els espais en blanc són grups que no van acabar el seu envàs a temps per la gravació.

Aquí la presentació que vam fer servir el Pere Royo i jo per guiar i acompanyar els nois i noies en el disseny, prototipatge i construcció de l’envàs. És incompleta però pot servir per fer-se idea del procés.

Aquí imatges del procés de treball.

Globalitzar no és un caprici, és una necessitat. Genera una relació més real amb el coneixement, i amb l’aprenentatge. El coneixement aïllat dels problemes que resol perd part del seu sentit.

Captura de 2015-10-28 19:20:29

Exceptuant casos comptats, com la declaració de la renda, els problemes a la vida real no parteixen d’un enunciat, ni les variables rellevants venen donades de forma explícita, ni tenen una resposta correcta.

L’objectiu d’aquesta petita activitat d’aula és entrenar la intuïció per estimar, per aproximar, per donar respostes el més correctes possibles fent servir les eines i la informació de què disposem, que a l’aula de matemàtiques a la vida quotidiana o professional sovint no són les que desitgem.

Un cop a la setmana, no més d’un quart d’hora a l’inici d’una sessió, projectem una imatge i fem una estimació associada al contingut d’aquesta imatge.

Vam començar amb aquest exemple: quina és la superfície en km² de Castellbisbal?

Captura de 2015-10-28 19:20:47

I en projectar la imatge demano un silenci que respecti el pensament de tothom, estimar amb matemàtiques (com sense elles) també requereix intimitat.

I cada alumne recull en un full “les meves estimacions”, anota breument el raonament que l’ha portat a aquesta estimació (si hi ha estimació, hi ha raonament). I mantenim la tensió abans de saber la resposta correcta comentant algunes estimacions i raonaments.

Captura de 2015-10-28 19:58:28

I en saber la resposta correcta la registrem al full, i calculem l’error absolut i l’error relatiu (en %), tot i que la majoria encara no saben que es diuen així.

I anem fent estimacions.

Captura de 2015-10-28 19:21:22

L’alçada d’un company.

Captura de 2015-10-28 19:23:53

L’alçada del Pere, professor de ciències, sabent l’alçada de l’Alejandro.

Captura de 2015-10-28 19:26:03

O la mitjana d’alçada d’aquestes persones.

Captura de 2015-10-28 19:26:13

O qualsevol de les 220 propostes que hi ha a estimation180, web del projecte original que afusellaré aquest curs adaptant-lo tant com pugui a l’entorn dels meus alumnes i els continguts que m’interessin.

I passen els dies i volem saber qui estima millor fins al moment. I es provoca una interessant conversa sobre l’error, necessitem l’error relatiu.

I després resulta que 220 propostes són poques.

Nosaltres podem proposar noves imatges?

Nota al peu: Tot plegat no és per passar-nos-ho bé, que també, sinó perquè ho diu el beneït currículum.

Crèdits: estimation180, DIEC.

Després de motivar l’estudi de l’àlgebra, introduir l’ús del llenguatge matemàtic per parlar de quantitats desconegudes, i crear la necessitat de generalitzar i de manipular expressions algebraiques, ara investiguem noves generalitzacions de patrons visuals.

El primer patró l’he conduit jo, ara els toca a ells entomar-lo des de l’inici, i per això proporciono una guia que ajudi a ordenar les seves estratègies. Donat un patró visual, l’objectiu és trobar una expressió algebraica que a partir del pas (n) em doni el nombre d’objectes (quadrats, cubs, triangles, costats…).

Proposo un patró senzill i convido a seguir les preguntes de la Fawn Nguyen.

1. Com és el següent pas del patró? Dibuixa’l.
2. Fes un croquis del pas 43.
3. Completa la taula que relaciona el pas amb el nombre de quadrats.
4. Quina és l’expressió algebraica?

Aquestes preguntes guien el procés d’abstracció, i certament es de gran ajuda, però tinc la sensació que és convenient no forçar a seguir aquesta guia si no es vol, donat que cada alumnx té estratègies de resolució ben diferents.

Arribats aquí proposo alguns patrons concrets per tal d’incrementar la dificultat progressivament.

Com per exemple aquests dos per mostrar la relació entre el pas i el creiexement del patró, així com el creixement quadràtic.
O aquest per introduir el creixement cúbic.

O aquest per fer sortir la suma dels n primer nombres, que no es resol d’una manera gaire intuïtiva, però que és una bellíssima interpretació visual de la demostració numèrica.
Arribats fins aquí explorem lliurement visualpatterns.org, individualment o per grups, com vulguin. De tant en tant demano si vol explicar-ne un a la pissarra.

Una metodologia que també em sol funcionar és donar a tothom el mateix full de patrons, com el de la imatge, posar-nos en grups i demanar que completin la taula de respostes a la pissarra a mesura que van descobrint expressions algebraiques, cosa que posa de manifest l’aprenentatge i ajuda a crear un clima de treball maco.

10/08/15. En Jordi Font m’envia un correu amb aquesta genial extensió:

Es pot fer una darrera part en la sessió proposada. Donar l’expressió algebraica i que siguin ells els que generen el patró: se n’adonen que hi ha diversos patrons amb una mateixa expressió algebraica. A partir d’aquí, es pot intentar cercar quines característiques geomètriques compateixen tots els models geomètrics mostrats a classe.

Crèdits: Abraham de la Fuente la idea primigènia. Fawn Nguyen la guia de l’alumnx i visualpatterns.org. Simon Greg el patró de ninots.

Parlar de manera precisa és difícil, i observo que als meus alumnes els costa explicar els seus raonaments. Sovint fan servir expressions vagues, poc polides. Alhora, m’encanta quan la necessitat de comunicar una idea pròpia requereix emprar vocabulari específic, matemàtic. Aquesta necessitat és una oportunitat perquè se sentin part del llenguatge, els ajuda a fer-se entendre.

No és una trivialitat, una de les dimensions de les competències de l’àmbit matemàtic és Comunicació i representació, i dues competències en fan referència explícita:

C10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.
C11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

Fa temps que dono voltes a una activitat on l’objectiu principal sigui, simplement, comunicar amb precisió fent necessari l’ús de llenguatge matemàtic.

Què podem fer amb això (qpfaa)?

Descriu aquest gif animat.
Paraules clau: quadrat, rectangle, circumferència, meitat, oposat, color, tangent, punt mig, àrea.

Altres opcions:

paraules clau
quadrat, vèrtex, sentit, costat

paraules clau
esfera, meridià, rotació, pol, segment

paraules clau
fractal, triangle equilàter, punt mig, infinit

paraules clau
circumferència, projecció…

paraules clau
fractal, triangle equilàter, punt mig, infinit

paraules clau
velocitat, semicircumferència, radi

Crèdits. Els gifs són dels seus autors, i ja no recordo d’on els vaig treure… 🙁