[act] Descobrir l'àlgebra (4/4)

Filed under 2n ESO, acció d'aula, activitats, àlgebra, IE Les Vinyes. 1 comentari

Després de motivar l'estudi de l'àlgebra, introduir l'ús del llenguatge matemàtic per parlar de quantitats desconegudes, i crear la necessitat de generalitzar i de manipular expressions algebraiques, ara investiguem noves generalitzacions de patrons visuals.

El primer patró l'he conduit jo, ara els toca a ells entomar-lo des de l'inici, i per això proporciono una guia que ajudi a ordenar les seves estratègies. Donat un patró visual, l'objectiu és trobar una expressió algebraica que a partir del pas (n) em doni el nombre d'objectes (quadrats, cubs, triangles, costats...).

Proposo un patró senzill i convido a seguir les preguntes de la Fawn Nguyen.

1. Com és el següent pas del patró? Dibuixa'l.
2. Fes un croquis del pas 43.
3. Completa la taula que relaciona el pas amb el nombre de quadrats.
4. Quina és l'expressió algebraica?

Aquestes preguntes guien el procés d'abstracció, i certament es de gran ajuda, però tinc la sensació que és convenient no forçar a seguir aquesta guia si no es vol, donat que cada alumnx té estratègies de resolució ben diferents.

Arribats aquí proposo alguns patrons concrets per tal d'incrementar la dificultat progressivament.

Com per exemple aquests dos per mostrar la relació entre el pas i el creiexement del patró, així com el creixement quadràtic.
O aquest per introduir el creixement cúbic.

O aquest per fer sortir la suma dels n primer nombres, que no es resol d'una manera gaire intuïtiva, però que és una bellíssima interpretació visual de la demostració numèrica.
Arribats fins aquí explorem lliurement visualpatterns.org, individualment o per grups, com vulguin. De tant en tant demano si vol explicar-ne un a la pissarra.

Una metodologia que també em sol funcionar és donar a tothom el mateix full de patrons, com el de la imatge, posar-nos en grups i demanar que completin la taula de respostes a la pissarra a mesura que van descobrint expressions algebraiques, cosa que posa de manifest l'aprenentatge i ajuda a crear un clima de treball maco.

Crèdits: Abraham de la Fuente la idea primigènia. Fawn Nguyen la guia de l'alumnx i visualpatterns.org. Simon Greg el patró de ninots.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

A ambos lados del charco, sí se puede

Filed under metodologia. Tagged . 3 comentaris

Estos días estoy en Quito participando en un máster de formación de colegas ecuatorianos. Cosa que está resultando terriblemente intensa e interesante.

Cómo he hecho otras veces en España, propuse una dinámica inicial con el objetivo de conocer al grupo haciendo aflorar percepciones y creencias personales sobre la educación matemática desde dos puntos de vista, como consumidores de matemáticas y como docentes. Y dicho sea de paso, otro objetivo es ejemplificar cómo generar información in situ a la par que usamos las matemáticas para responder a una necesidad: sintetizar, representar y comprender información que nos atañe y que queremos comprender.

No me sorprende comprobar como, también en este lado del charco, las Matemáticas son consideradas una asignatura importante que a su vez no goza de la mejor reputación. Demasiado a menudo difícil, aburrida y carente de significado.

Aunque me consuelo con el hecho de que también este lado del charco está lleno de docentes preocupados por mejorar los aprendizajes de sus alumnxs.

Sí se puede.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

La vida docente al revés

Filed under castellano, reflexió. 4 comentaris

La vida docente debería ser al revés; Debería empezarse siendo ministro de educación y así cualquier sueño grandilocuente quedaría satisfecho de inicio. Después te ofrecen ser director general y aceptas cansado de impulsar repensadas políticas educativas de incierto impacto. Intentas conocer de cerca el territorio donde te reciben con un mezcla de respeto e incredulidad. Durante cuatro años trabajas sin descanso y cuando empiezas a sentirte cómodo se convocan elecciones y de la noche al día te echan. Entonces decides fijarte un reto concreto: formar parte del equipo directo de la escuela de tu barrio. Estar en un entorno cercano y conocido te motiva en esta nueva etapa. Formas parte de un equipo lleno de ideas con el deseo de corresponder las ganas de crecer y aprender de los niños y niñas. Ocho años más tarde, renuncias al cargo con alguna victoria en el bolsillo pero la leve sensación de que podría haberse hecho mucho más, exhausto de tanta burocracia y un claustro nublado por la disciplina, los estándares y la evaluación. Después pasas los siguientes 20 años en el aula, haciendo clase, gozando de la relación pedagógica con tus alumnos, y viendo como tus esfuerzos producen pequeños pero poderosos cambios. Finalmente eres alumno, el rango más alto en la vida docente, consciente de la complejidad del mundo en que vivimos, valorando el entusiasmo y el esfuerzo de tus maestros, y aprovechando cada minuto para aprender más y mejor. Y, claro, abandonas esta vida sabiendo que todos somos parte del problema y de la solución, agradecido por haber disfrutado cada etapa sin excusas ni reproches, convencido de que cambiar el mundo que te rodea está en tus manos.

Créditos: versión libre de “La vida al revés” de Quino.
Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

La vida docent al revés

Filed under reflexió. 16 comentaris

La vida docent hauria de ser al revés; S’hauria de començar sent conseller d’ensenyament i així qualsevol somni grandiloqüent quedaria satisfet d’entrada. Després t’ofereixen ser director general i acceptes cansat d’intentar engegar repensades polítiques educatives d’incert impacte. Intentes conèixer de prop el teu territori on et reben amb una barreja de respecte i incredulitat. Durant quatre anys treballes sense descans i quan comences a sentir-te còmode es convoquen eleccions i de la nit al dia et fan fora. Llavors et fixes un repte concret: formar part de l’equip directiu de l’escola del teu barri. Estar en un entorn proper i conegut et motiva i t’engresca en aquesta nova etapa. Formes part d’un equip directiu ple d’idees amb el desig de correspondre a les ganes de créixer dels nois i noies. Vuit anys després reunicies al càrrec amb alguna victòria a la butxaca però amb la sensació de que es podria haver fet molt més, cansat de burocràcia i d’un claustre enboirat per la disciplina, els estàndars i l’avaluació. Després passes els següents 20 anys de la teva vida a l’aula, fent classe, gaudint de la relació pedagògica amb els teus alumnes, i veient com els teus esforços produeixen petits però poderosos canvis. Finalment ets alumne, el rang més alt a la vida docent, conscient de la complexitat del món en que vivim, valorant l’entusiasme i l’esforç dels teus mestres, i aprofitant cada minut per aprendre més i millor. I, és clar, abandones aquesta vida docent sabent que tots som part del problema i de la solució, agraït per haver gaudit cada etapa sense excuses ni retrets, i convençut de que canviar el món que t’envolta està a les teves mans.

Crèdits: versió lliure de “La vida al revés” de Quino.
Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

15 cosas a desaprender para enseñar matemáticas

Filed under autoformació, castellano, gestió d'aula, metodologia, reflexió. 13 comentaris

El título del post habla por sí solo. Listo cosas que estoy desaprendiendo para enseñar mejor. La lista no pretende en absoluto ser completa o representativa de nada más allá de sensaciones y reflexiones fruto de mi propia experiencia en el aula. He intentado ceñirme a cosas relacionadas con mi asignatura, Matemáticas.

Así pues, trato de desaprender...

1. Que se aprende matemáticas con un papel y un lápiz.
2. Que se aprenden más matemáticas trabajando solo.
3. Que la asignatura de Matemáticas es más importante que otras.
4. Que en la asignatura de Matemáticas se resuelven problemas que no tienen aplicación fuera de la escuela.
5. Que la motivación está vinculada sólo al contexto, a la realidad o a la utilidad. Está más vinculada a la comprensión y al significado, cosa que no está reñida con la abstracción.
6. Que los conceptos o la sistematización son punto de partida del aprendizaje. Lo son los problemas que resuelven esos conceptos o procedimientos.
7. Que el aprendizaje a partir de la experimentación es más lento que un enfoque tradicional. No sólo no es más lento, sino que es más profundo.
8. Que hay quien tiene facilidad con las Matemàticas y quien no la tiene.
9. Que el uso de materiales está reñido con el rigor o la formalización.
10. Que saber matemáticas es sacar buenas notas en la pruebas de competencias básicas o en la selectividad.
11. Que el acierto debe ser aplaudido y el error obviado. Más bien al contrario, el error debe ser tan o más aplaudido que el acierto.
12. Que siempre casi siempre la mejor respuesta a una pregunta es otra pregunta.
13. Que ni la sistematización es el demonio ni la “problematización”, el uso de materiales o la experimentación el cielo. Conviene buscar un equilibrio entre sistematización, problemas de aplicación, actividades abiertas, experimentación…
14. Que la cantidad o la velocidad es más importante que la profundidad.
15. Que mis alumnos no tienen porqué aprender todas las formas que yo aprendí, o no de la misma manera.

Esta lista está relacionado con el post 15 cosas a desaprender.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

[Jornada ICE-UAB] IMAtGINA: Creativitat i matemàtiques

Filed under formació, jornades. Escriu un comentari!

El proper dijous 16 d'abril (de 16 a 19:30h) assistiré a la jornada VI Jornada "Les matemàtiques entre la secundària i la universitat" que organitza l'ICE de la UAB i que porta per títol IMAtGINA: Creativitat i matemàtiques.

Més informació aquí.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

Jeff Bliss: "I believe that somebody needed to say this"

Filed under gestió d'aula. Tagged . 1 comentari

Jeff, feia temps que tenies alguna cosa a dir.

Hi ha quelcom que em deixa fred, potser els efectes de la viralitat. Sigui com sigui, incloc aquí la transcripció del vídeo amb l'esperança de que no se m'oblidi mai. Els docents també necessitem ensenyar cara a cara.

Student: …this frickin lady go off on kids because they don’t frickin get this crap? If you would just get up and teach ‘em instead of handing them a frickin’ packet, yo, there’s kids in here who don’t learn like that.
Teacher: Bye
Student: They need to learn face to face.
Teacher: Bye
Student: You’re just getting mad cuz I’m pointing out the obvious.
Teacher: No, cuz you’re wasting my time.
Student: No, I’m not wasting your time. I’m telling you what you need to do.
Teacher: Get out.
Student: You want kids to come into your class, you want them to get excited for this? You gotta come in here and you gotta make them excited. You want a kid to change and start doing better? You gotta touch his freakin’ heart. You can’t expect a kid to change if all you do is just tell them.
Teacher: Bye.
Student: You gotta, you gotta take this job serious. This is the future of this nation. And when you come in here like you did last time and make a statement about ‘Oh this is my paycheque…
Teacher: Please leave.
Student: …Indeed it is. But this is my country’s future and my education.
Teacher: Can you go outside please?
Student: But there’s a limit. I’m not BITCHING but simply making an observation.
Teacher: Okay, okay.
Student: And now I will leave.
Teacher: Thank you.
Student: You’re welcome. And if you would like, I’ll teach you a little more so you can actually learn how to teach a freakin class.
Teacher: You’re not welcome back.
Student: Because since I got here, I’ve done nothing but read packets. So don’t try to take credibility for teaching me jack.
Teacher: Bye. Close the door.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

[act] Descobrir l'àlgebra (3/4)

Filed under 2n ESO, acció d'aula, àlgebra, aula, IE Les Vinyes, representació. Escriu un comentari!

Quants quadrats hi ha al perímetre d'aquesta figura?
I si enlloc de tenir 6 quadrats de costat en tingués 7?
I si en tingués 8?
I si en tingués 43?

Arribats fins aquí s'indueix la necessitat d'usar un mètode, de generalitzar l'estratègia. Així doncs...

I si el costat tingués un nombre qualsevol de quadrats, posem per cas n quadrats, podríem expressar el nombre de quadrats del perímetre en funció de n?

Sí, poden i surten diverses expressions algebraiques fruit de les diferents estratègies d'aprenentatge de cadascú.

Si totes les expressions són correctes (es poden comprovar amb els casos anteriors), com és possible que surtin diferents expressions?

Les escrivim totes a la pissarra i surt un representant de cada expressió algebraica a explicar què ha pensat per arribar a aquesta solució.

Revisem conjuntament les explicacions dels representants, i també podem assegurar-nos de que totes són correctes donat comprovant els casos n=6, 7, 8 i 43 de l'inici.

I doncs, si totes les expressions algebraiques són correctes, per què són diferents?

Sabem que són iguals però no per què, es crea la necessitat de trobar un lligam entre les diferents expressions, de manipular-les algebraicament.

Arribats fins aquí, fixem la manipulació d'expressions algebraiques?

Crèdits: A partir d'una idea (més completa) de l'Abraham de la Fuente.
Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

[act] Descobrir l'àlgebra (2/4)

Filed under 2n ESO, acció d'aula, àlgebra, càlcul, gestió d'aula, IE Les Vinyes. Tagged , , . 5 comentaris

Després del primer contacte amb l'ús de símbols per representar quantitats, traduïm expressions literals a llenguatge matemàtic.

El doble d'una quantitat (2·n), o la meitat (n/2).
El següent nombre d'un nombre donat (n+1).
Un nombre multiplicat per quatre més tres (4·n+3).
Tres més un nombre tot multiplicat per dos ((3+n)·2).
La suma de tres nombres consecutius (n+1+n+2+n+3).
Un nombre multiplicat per si mateix (n·n, o n² si escau).
...

I segueixo amb aquesta petita activitat sense paraules per introduir el valor numèric:

Veieu aquesta taula?

Podeu fer dues coses, (1) sortir i col·locar un número nou o (2) si creieu que hi ha algun que estigui malament, sortir i corregir-lo. Us asseguro que els que hi són tots correctes.

Hi ha una regla d'or: silenci sepulcral. Fins i tot quan detecteu un error, l'única manera de corregir-lo és demanar torn i sortir a la pissarra.

Qui sàpiga col·locar un número que aixequi el braç. Algú vol començar?

Si ningú aixeca el braç, poso jo el primer número. Als meus alumnes els ha encantat aquesta activitat. I a mi també, es crea una dinàmica de participació molt maca.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email

[act] Descobrir l'àlgebra (1/4)

Filed under 2n ESO, acció d'aula, àlgebra, gestió d'aula, IE Les Vinyes. Tagged , , . 24 comentaris

L'inici de l'àlgebra és possiblement el moment en que més alumnes desconnecten per sempre més de les matemàtiques, el salt d'abstracció per representar  i operar amb quantitats desconegudes.

Una proposta d'aula en tres passos.

El primer:

Agafeu paper i boli.

Farem el típic truc de màgia d'endevinar un número, però avui el més important no serà el truc, sinó entendre perquè funciona. Diuen que un bon mag no revela mai els seus trucs, però això no és màgia, són matemàtiques [somriuen].

Penseu un número qualsevol, feu-vos venir bé, haureu de fer uns quants càlculs. És important que no digueu el vostre número a ningú fins al final.

Tothom té el número? Fulanito, quin número has triat? No t'he dit que no el diguessis a ningú fins al final!!?? Tria un altre! [somriuen]

Som-hi. Al "número que heu triat" sumeu-li 4. El que us hagi donat ho multipliqueu per 3. Resteu 6. Dividiu entre 3. Resteu el "número que havíeu triat".

A la de 1, 2 i 3 tothom dirà el número que li ha donat el veu alta. 1, 2, 3!! Doooooooooooooooooooooooooos! [somriuen]

L'efecte no és per tirar coets, la majoria ja coneixen aquests tipus de trucs. Fins aquí la màgia, però ara comença la part més interessant: les matemàtiques.

Demano que es posin al meu lloc. Cadascú ha fet els seus càlculs, amb el "número que has triat", fàcil, però... i jo? Com ho he fet? Com he pogut fer càlculs amb tots els "números que ells han triat"? Els dic:

No sóc mag, ni sóc més llest que vosaltres, però sé més matemàtiques [somriuen].

Explico que no puc fer tots els càlculs simultàniament, però sé com fer tots els càlculs en paral·lel.

No sé quin número heu triat cadascú de vosaltres, i alhora són diferents. Què us sembla si al "el nombre que heu triat" li diem x?

I resseguim els passos a la pissarra:

És la primera vegada que veuen el expressions algebraiques, els costa seguir alguns passos, però per qüestions procedimentals, en general ningú perd el fil del que estem fent, que és el que més m'interessa, perquè amb aquesta petita dinàmica (20 minuts) tan sols pretenc visualitzar la potència de l'àlgebra com a generalització de l'aritmètica, la possibilitat de realitzar infinits càlculs de cop, o dit d'una altra manera, operar amb quantitats desconegudes.

La màgia és matemàtica o les matemàtiques són màgiques? [somriuen]

Sabríeu fer el vostre truc de màgia?

Crèdits. Interpretació personal d'una idea de l'Anton Aubanell.

 30-8-15. Si ara tornés enrere representaria "el nombre que has triat" amb una capseta (◊) on està ficat el nombre.

Vols compartir aquest article?
Twitter Facebook Plusone Tumblr Email