Aquest trimestre estic fent un projecte a 3r d’ESO que es diu Clepsidra. El nom és un tribut a la idea original d’en Carlos Morales Socorro, un professor que val la pena googlejar, i de qui sempre m’ha semblat que és poc conegut comparat amb la qualitat del que fa. Inspirats en aquest complet document la meva companya Blanca i jo l’hem adaptat al nostre context.

Aquesta és la descripció del projecte:

En aquest projecte ens proposem mesurar el temps. Construirem una clepsidra, un rellotge d’aigua. Treballarem com a científics i científiques, no ens creurem res que no puguem demostrar. Experimentarem i recollirem dades, ajustarem un model matemàtic a les dades recollides, analitzarem la validesa, calibrarem el rellotge i finalment comprovarem el seu funcionament. Demanarem a familiars i amics que validin els vostres descobriments, per això els farem arribar un informe descriptiu del procés de treball.

Aquest és el Document d’inici de projecte que conté la informació bàsica del projecte. El donem als nois i noies el primer dia.

I aquests altres documents són útils en algun moment del procés de treball:

Aquí hi ha fotografies d’aula del procés de treball:
https://www.flickr.com/photos/ielesvinyes/albums/72157676208554940

Estic aprenent coses interessants en aquest projecte, fa dies que hi penso i em ronda pel cap un post que possiblement no escriuré mai, i que es titularia Fer ciència amb rigor màxim i eines mínimes. En aquest post divagaria sobre dues idees:

  1. Es pot fer ciència i matemàtiques amb rigor màxim i eines mínimes (tant cognitives com físiques). Sovint confonem el rigor amb el formalisme, el primer és pura dinamita, el segon pur avorriment.
  2. La controvèrsia entre metodologies #abp i Matemàtiques. La idea tan boja aquesta de que els projectes són interessants però que no són un context apropiat per aprendre matemàtiques de veritat.

 

Fa setmanes amb els nois i noies de 2n d’ESO vam fer un treball globalitzat que partia de la pregunta: existeix l’envàs perfecte?

L’objectiu de fons era que cada grup de treball inventi o triï un producte, i pensi un envàs amb una mirada global (funció, estètica i producció). A l’inici vam discutir de què depenia la “perfecció” dels envasos, i durant una setmana cada grup va crear un eslògan, va dissenyar l’etiqueta i l’envàs, va fer un anunci publicitari en anglès i finalment va prototipar i construir un envàs. En paral·lel, també van rebre un taller extern sobre la pressió de grup i la publicitat, i van veure un documental sobre la contaminació produïda pels plàstics.

En aquest vídeo es mostra la comprovació de que els envasos construïts pels diferents grups s’ajusten al requeriment de tenir una capacitat de 750 ml. Els espais en blanc són grups que no van acabar el seu envàs a temps per la gravació.

Aquí la presentació que vam fer servir el Pere Royo i jo per guiar i acompanyar els nois i noies en el disseny, prototipatge i construcció de l’envàs. És incompleta però pot servir per fer-se idea del procés.

Aquí imatges del procés de treball.

Globalitzar no és un caprici, és una necessitat. Genera una relació més real amb el coneixement, i amb l’aprenentatge. El coneixement aïllat dels problemes que resol perd part del seu sentit.

Este post es una respuesta-complemento-continuación a este otro de Jordi Domènech (buen compañero y mejor profesor) en el que con su habitual acierto y sentido del humor enumera “28 cosas extrañas que no sabías que te pasarían al meterte en el #abp”.

Este es mi tercer curso trabajando por proyectos transversales en @ielesvinyes, y también he experimentado en mi materia y en trabajos globalizados. Me siento plenamente identificado con gran parte de las cosas que Jordi no sabía, ¡yo tampoco las sabía! Y algunas sigo sin saberlas…

Mi punto de vista ha cambiado en varios aspectos, de nuevo he desaprendido cosas para seguir creciendo. Así pues, me he animado versionar la idea de Jordi en clave de mis listas de cosas a “desaprender”, añadiendo estas 28 cosas a desaprender trabajando por proyectos.

Ahí va:

  1. El éxito de un proyecto no se mide por la calidad de la producción final, y pese a que no sé cómo se mide o si puede medirse, sí sé que es directamente proporcional a la cantidad de alumnxs y docentes que se sientan responsables del proceso.
  2. Te sientes responsable de que todo salga bien, pero tu responsabilidad debe acabar donde empieza la de tus alumnos.
  3. Te sientes responsable de que todo salga bien, pero el bien deben definirlo tus alumnos, no tus expectativas.
  4. Ceder responsabilidad a lxs alumnxs es clave, LA clave. No es fácil, y puede no ser bien recibido, tampoco es “guay” o moderno, es un objetivo de aprendizaje. Según cómo se mire, para ambas partes es más fácil decirles qué color de bolígrafo deben usar.
  5. Los errores de lxs alumnxs  deben ser casi siempre vistos como una parte ineludible del proceso.
  6. Como docente, reaprendes cosas que aprendiste en tu adolescencia. Entonces pensaste que “tocaba aprenderlas”, pero en esta ocasión te ayudan a solucionar un problema que quieres resolver y te parecen inventos increíbles. Nota mental: “entonces” eras alumno, ahora eres profesor.
  7. El trabajo en equipo es como un pato, tiene buena imagen social e incluso parece simpático pero en realidad no tiene nada de divertido y amigable. Trabajar en equipo es tan gratificante como complejo, doloroso y necesario.13047651103_b04ecc8b0c_b
  8. La gestión del trabajo en equipo no es algo que hay que solucionar para poder seguir adelante, es una parte esencial del proceso de aprendizaje.
  9. El trabajo en equipo es igualmente complejo, doloroso y necesario para el equipo docente. La calidad del trabajo cooperativo del equipo docente es un objetivo de aprendizaje para los docentes y un mensaje para los alumnos.
  10. El equipo docente trabaja cooperativamente y aprende a trabajar por proyectos mientras hace proyectos. Otro meta-mensaje.
  11. En el primer proyecto te quejas de la falta de planificación. “Así no se puede trabajar” te dices para tus adentros. En el segundo proyecto das un paso adelante y planificas lo implanificable y, contrariamente a lo que tenías planificado, lxs alumnxs lo reciben peor y aprenden menos, y tú mismo le niegas a tu orgullo que el primer proyecto fue mejor. En el tercer proyecto dejas que planifiquen lxs alumnxs.
  12. En situaciones reales pasan cosas reales. Las situaciones inesperadas no son fruto de la falta de planificación, sinó que en cierto modo son un indicador de calidad. Hay que aprender a detectarlas y disfrutarlas (ver punto 2).
  13. La definición más corta de #abp que he oído, y de hecho, la única que recuerdo, es “Tienes dos opciones, romper el problema en trozos tan pequeños como sea necesario o dejar que lo intenten”.
  14. Cuando importa el proceso, la iniciativa personal, la colaboración, la participación responsable y la creatividad se pone de manifiesto que la evaluación tradicional está centrada en el producto, en el contenido. Dicho de otro modo, hace falta otro tipo de evaluación.
  15. Como es natural, lxs alumnxos que sobresalen en un sistema de evaluación tradicional inicialmente ven con recelo este cambio en las reglas de juego. Buena señal.
  16. La evaluación son las reacciones que suscita (en uno mismo y en los demás), las relaciones personales que genera, y el trabajo realizado. Lo demás son Pepi, Luci y Bom y otras rúbricas del montón.
  17. Lxs alumnxs no se lo pasan ni mejor ni peor, ni aprenden más o menos, simplemente suceden cosas distintas y aprenden cosas distintas. Cada metodologia contribuye a desarrollar competencias distintas y/o complementarias.
  18. En palabras de Jordi Calvet, “los proyectos permiten redescubrir alumnxs”. Efectivamente, el #abp me ha ayudado a redescubrir la relación con mis alumnxs.
  19. Si el profesorado sigue tomando todas las decisiones relevantes, la mona, aunque se vista de #abp, mona se queda.
  20. Trabajando por proyectos se aprenden contenidos, pero el objetivo principal de trabajar por proyectos no debe ser aprender el contenido x, y o z. Forzar esto suele derivar en proyectos oso hormiguero, que ni son osos, ni son hormigas. Nos interesan más los proyectos perros lobo.
  21. Trabajando por proyectos se aprenden contenidos, pero son una oportunidad fantástica para invertir el aburrido absurdo artificial poco atrayente ciclo de aprendizaje contenido-problema.
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  22. Evitar los fakes. Esto es, cualquier objeto, persona o cosa que sólo exista dentro del mundo educativo. Los proyectos son una oportunidad para hacer entrar el mundo en la escuela y salir de la escuela al mundo. Y por cierto, no hace falta ir muy lejos, suele ser más interesante la vecina del tercero que el experto de turno.
  23. Estar bien atento cuando un alumnx empieza una frase por “Podríamos…”. En tal caso hay que extremar precauciones, siendo una buena opción responder a su pregunta con una nueva pregunta: Podríamos? Qué opina tu equipo? Creéis que podéis hacerlo? Qué necesitáis? Quién puede ayudaros para…? Habrá tiempo…? Habéis pensado en…?
  24. Comunicar el fruto de tu trabajo no es una cosa que se hace al final para informar o rellenar, es una parte esencial del proceso de aprendizaje basado en proyectos.
  25. El feedback de lxs alumnxs (y familias) en relación a los proyectos es información de primera calidad, y que ellos lo sepan contribuye a que la calidad aumente.
  26. Si el proyecto implica a todos los miembros de un equipo docente la libertad de cátedra tiene carácter colectivo.
  27. En tu casa saben cuando estás en mitad de un proyecto, o bien porque no paras dar la tabarra con lo que sucede cada día o bien porque “mejor no le digas nada que está de proyecto…“. Ergo, por exceso de motivación o de estrés, los proyectos deben ser compatibles con la vida (#workinprogress).
  28. Explicar estos 28 puntos a la comunidad educativa no es negativo, más bien al contrario. Por un lado, forma parte indivisible del proceso, y por ello es una fuente más de aprendizaje para lxs alumnxs. Por otro, en general las familias tienen interés en saber qué se hace y porqué se hace, y de paso, contribuye a que nuestro esfuerzo sea más grato.

 

8/1/2016. Irene comenta respecto a 1 que:

Entonces, ¿no tenemos una mínima idea de hacia dónde vamos, qué esperamos? Si cosemos o pintamos, tenemos una mínima idea de cuál queremos que sea el resultado. Sin duda, es bueno ser flexible, podemos hacer cambios sobre la marcha, pero ¿no tenemos un horizonte?

Sí, la tenemos, tenemos un idea bastante clara de a dónde queremos llegar. Algunos ejemplos: un documental sobre la luz, un herbario virtual de una zona cercana al centro, una exposición sobre el patrimonio cultural de nuestra localidad, una revista sobre las desigualdades sociales, culturales y económicas…

En cualquier caso, en el punto 1 quería poner sobre la mesa un error que cometí en mis primeros proyectos: dar más importancia al producto que al proceso. El fin no justifica los medios, o dicho de otro modo, el fin es el proceso, no el producto.

Y en relación a punto 3 comenta:

¿Los alumnos deben definir lo que está bien o mal? ¿No tenemos pautas de trabajo? ¿no hay cosas que estén bien o mal? ¿Da igual cómo escriban, cómo presenten?

Begonya Folch me dijo respecto a este punto que “les teves expectatives han de servir per tensar la corda que connecta on són ells i on els ha de dur el projecte”. No podría estar más de acuerdo.

Como tu apuntas, hay una responsabilidad compartida, un compromiso, un diálogo entre profesorxs y alumnxs, un diálogo que obviamente no es, ni debe ser, de igual a igual, de un modo parecido (¡pero diferente!) al diálogo entre un alumnx y sus padres. Otra cosa es ponerse de acuerdo en la letra pequeña de ese compromiso, :).

¿Los alumnos deben definir lo que está bien o mal? ¡Por supuesto! Y para ello podemos-debemos ayudar, cuestionar, matizar, corregir… Que lxs alumnxs decidan qué está bien y qué está mal no significa que lxs profesorxs no tengamos nada que decir. ¡Al contrario! ¡Definir qué está bien y qué está mal es muy difícil! Y a su vez muy importante, la esencia del aprendizaje. Lxs alumnxs quieren saber si una cosa está bien o está mal, pero… ¿cómo se decide esto? “Profe, ese es tu trabajo!” dicen a veces. ¡Buena señal! Hacer participar a lxs alumnxs de este proceso es un objetivo, y ayudarlos debería ser nuestra responsabilidad. Y claro que tenemos pautas de trabajo, pero no para saber qué está bien y qué está mal, sino para ayudarlos a definir qué está bien y qué está bien, a cuestionar esos criterios, a valorar su idoneidad… Como alumno y como docente creo que la gran-gran-gran mayoría de las decisiones las tomamos lxs docentes, y los proyectos me parecen una oportunidad para darle la vuelta a esto.

¿Da igual cómo escriban, cómo presenten? No, por supuesto que no. Aunque los proyectos facilitan dar prioridad a la necesidad de hacer las cosas bien para, en efecto, querer hacerlas bien. Escribir bien te hace mejor persona. Los proyectos contribuyen a visibilizar que escribir o hablar correctamente te ayuda a comunicar mejor tu mensaje, a hacerte entender, a ganar credibilidad frente a un interlocutor, a en definitiva, conseguir tu objetivo. Escribir una redacción sobre qué hiciste el fin de semana es una coscoss. Escribir un correo electrónico a una persona, entidad o empresa pidiendo ayuda para conseguir un objetivo (cesión de material, difusión del proyecto…) es otra muy diferente. La necesidad de escribir bien en ambos casos es radicalmente distinta. Demasiado a menudo en la escuela priorizamos el contenido frente a la necesidad de ese contenido, la respuesta frente a la pregunta, la solución frente al problema… y eso nos permite atajar tiempo en aras del aprendizaje, y en términos de motivación y aprendizaje significativos sabemos que tiene consecuencias dramáticas.

Y en relación al punto 4:

No entiendo este punto. Creo que la responsabilidad del aprendizaje es compartida SIEMPRE. De hecho, hablamos del proceso de enseñanza y aprendizaje. Los alumnos son responsables en parte de su proceso de aprendizaje, pero nosotros también lo somos. No se trata de reducirlo a cosas tan simples como el color (si rojo, azul o verde) sino de saber que no podemos esquivar nuestra responsabilidad como docentes.

No veo claro que deban planificar los alumnos. A medida que van pasando los años, ganan en responsabilidad y autonomía, pero siempre necesitan pautas y acompañamiento. Todos lo necesitamos.

La autonomía es la capacidad de trabajar por cuenta propia, y se aprendre a ser autónomo teniendo autonomía, es decir, para aprender a ser autónomo hay que tomar decisiones, planificar… y por supuesto analizar esas decisiones, o simplemente ver el fruto de esas decisiones, planificar… y no hay que analizar para “obtener una nota” sino para tomar más y mejores decisiones, para ser más autónomos.

Lo que encuentro en el aula son alumnxs que preguntan qué color de bolígrafo deben usar, si la hoja debe ser blanca o cuadriculada, qué título deben poner… y lo preguntan porque están habituados a obtener respuesta, les da seguridad y les quita responsabilidad.

Otra cosa es si estamos de acuerdo en que ser autónomo o responsable es un objetivo de aprendizaje, o qué importancia tiene en relación a la resolución de ecuaciones, o de qué manera abordamos ese aprendizaje…

Y en relación al punto 14:

Sin duda, la forma de evaluar tiene que cambiar. Debemos partir de la situación real de cada alumno y valorar sus dificultades, sus puntos fuertes, sus avances… Los contenidos no deben ser la clave. Pero no hay que dejar los contenidos de lado. Es importante “aprender cosas”, abrir ventanas al mundo, ofrecer conocimientos y posibilidades que antes desconocían.

Es bueno situarlos ante conocimientos que no forman parte de su entorno habitual. A más posibilidades para elegir, más libertada para escoger. Temo mucho “centrarnos en los intereses de los alumnos”, podemos vernos encerrados en un mundo de youtubers, maquillaje, Pokemon, Star Wars y GH. ¿Dónde quedaron el arte, la literatura, la biología….? La cultura que podemos ofrecerlos no debe ser despreciada ni arrinconada.

Tendemos a polarizar nuestras opiniones. Asociamos “no hacer exámenes” a no evaluar, “centrarnos en los intereses de los alumnos” en trabajar sobre temas baladíes. Creo que las respuestas anteriores responden ésta misma.

Si ponemos en valor toda esa riqueza de procesos (toma de decisiones, responsabilidad, cooperación, iniciativa, autonomía…) hace falta una evaluación que no sirva para analizar, valorar y mejorar esas capacidades.

Y por último, en relación al punto 19:

Creo que las decisiones relevantes las deben tomar los adultos. Es bueno escucharles y valorar sus opiniones, pero si abdicamos de nuestra responsabilidad ¿dónde queda el papel de los adultos? ¿para qué quieren profesores en las aulas?

Totalmente de acuerdo. Los titulares tienen sus limitaciones. Trabajando por proyectos los profesores son tan o más necesarios que en una metodología magistral. Y ciertamente, si lxs alumnxos pudieran tomar todas las decisiones sin ayuda de los adultos, los adultos no harían falta, la cual cosa es una gran notícia, habríamos conseguido el objetivo de la educación secundaria, :).

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Exceptuant casos comptats, com la declaració de la renda, els problemes a la vida real no parteixen d’un enunciat, ni les variables rellevants venen donades de forma explícita, ni tenen una resposta correcta.

L’objectiu d’aquesta petita activitat d’aula és entrenar la intuïció per estimar, per aproximar, per donar respostes el més correctes possibles fent servir les eines i la informació de què disposem, que a l’aula de matemàtiques a la vida quotidiana o professional sovint no són les que desitgem.

Un cop a la setmana, no més d’un quart d’hora a l’inici d’una sessió, projectem una imatge i fem una estimació associada al contingut d’aquesta imatge.

Vam començar amb aquest exemple: quina és la superfície en km² de Castellbisbal?

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I en projectar la imatge demano un silenci que respecti el pensament de tothom, estimar amb matemàtiques (com sense elles) també requereix intimitat.

I cada alumne recull en un full “les meves estimacions”, anota breument el raonament que l’ha portat a aquesta estimació (si hi ha estimació, hi ha raonament). I mantenim la tensió abans de saber la resposta correcta comentant algunes estimacions i raonaments.

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I en saber la resposta correcta la registrem al full, i calculem l’error absolut i l’error relatiu (en %), tot i que la majoria encara no saben que es diuen així.

I anem fent estimacions.

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L’alçada d’un company.

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L’alçada del Pere, professor de ciències, sabent l’alçada de l’Alejandro.

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O la mitjana d’alçada d’aquestes persones.

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O qualsevol de les 220 propostes que hi ha a estimation180, web del projecte original que afusellaré aquest curs adaptant-lo tant com pugui a l’entorn dels meus alumnes i els continguts que m’interessin.

I passen els dies i volem saber qui estima millor fins al moment. I es provoca una interessant conversa sobre l’error, necessitem l’error relatiu.

I després resulta que 220 propostes són poques.

Nosaltres podem proposar noves imatges?

Nota al peu: Tot plegat no és per passar-nos-ho bé, que també, sinó perquè ho diu el beneït currículum.

Crèdits: estimation180, DIEC.

L’activitat s’encen ràpid:

En aquesta graella hi ha 15 idees relacionades amb les matemàtiques i amb el fet d’aprendre matemàtiques. Tria la que et sembli i explica perquè l’has triada.

Conèixer les percepcions que tenen els meus alumnes sobre les matemàtiques i les seves experiències personals com a aprenents de matemàtiques és important per mi. Per això, des de fa tres anys, enlloc d’iniciar el curs preguntant què saben, m’estimo més dedicar la primera sessió a preguntar “com ets” a classe de Matemàtiques. Així doncs, aquest curs els proposaré començar amb una conversa a partir d’aquestes 15 idees, falses en alguns casos, subjectives en d’altres…

Faré servir una dinàmica d’aula similar al seminari socràtic. Posarem les cadires en rotllana, de manera que tothom vegi la cara de tothom, i jo em situaré fora. Els explicaré el kit de supervivència per dialogar a l’aula i faré de moderador mirant d’intervenir tan poc com sigui possible.

Bon inici a tothom!

Crèdits: Activitat inspirada en una de High Tech High vista al documental Most likely to succeed.

15/09/15. En Magí Barneda:

ens hem permés el luxe de fer un diàleg socràtic a la primera classe de mates a 3r d’ESO amb el teu material web! Fantàstic!

22/09/15. La Betlem Cuesta adapta l’activitat pels seu curs de Català per l’accés a cicles de Grau superior. Totes les matèries tenen les seves controvèrsies, posar-les sobre la taula per discutir “si ens entenem en castellà no veig perquè hem d’aprendre català”, o si “el rap és poesia”, o si “llegir et fa més lliure” em sembla un punt de sortida magnífic. Aquí el seu guió d’aula.

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El Ramon Paraíso també l’adapta, en aquesta ocasió pels seus alumnes de ciències socials del CFA Dolors Paul.

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Després de motivar l’estudi de l’àlgebra, introduir l’ús del llenguatge matemàtic per parlar de quantitats desconegudes, i crear la necessitat de generalitzar i de manipular expressions algebraiques, ara investiguem noves generalitzacions de patrons visuals.

El primer patró l’he conduit jo, ara els toca a ells entomar-lo des de l’inici, i per això proporciono una guia que ajudi a ordenar les seves estratègies. Donat un patró visual, l’objectiu és trobar una expressió algebraica que a partir del pas (n) em doni el nombre d’objectes (quadrats, cubs, triangles, costats…).

Proposo un patró senzill i convido a seguir les preguntes de la Fawn Nguyen.

1. Com és el següent pas del patró? Dibuixa’l.
2. Fes un croquis del pas 43.
3. Completa la taula que relaciona el pas amb el nombre de quadrats.
4. Quina és l’expressió algebraica?

Aquestes preguntes guien el procés d’abstracció, i certament es de gran ajuda, però tinc la sensació que és convenient no forçar a seguir aquesta guia si no es vol, donat que cada alumnx té estratègies de resolució ben diferents.

Arribats aquí proposo alguns patrons concrets per tal d’incrementar la dificultat progressivament.

Com per exemple aquests dos per mostrar la relació entre el pas i el creiexement del patró, així com el creixement quadràtic.
O aquest per introduir el creixement cúbic.

O aquest per fer sortir la suma dels n primer nombres, que no es resol d’una manera gaire intuïtiva, però que és una bellíssima interpretació visual de la demostració numèrica.
Arribats fins aquí explorem lliurement visualpatterns.org, individualment o per grups, com vulguin. De tant en tant demano si vol explicar-ne un a la pissarra.

Una metodologia que també em sol funcionar és donar a tothom el mateix full de patrons, com el de la imatge, posar-nos en grups i demanar que completin la taula de respostes a la pissarra a mesura que van descobrint expressions algebraiques, cosa que posa de manifest l’aprenentatge i ajuda a crear un clima de treball maco.

10/08/15. En Jordi Font m’envia un correu amb aquesta genial extensió:

Es pot fer una darrera part en la sessió proposada. Donar l’expressió algebraica i que siguin ells els que generen el patró: se n’adonen que hi ha diversos patrons amb una mateixa expressió algebraica. A partir d’aquí, es pot intentar cercar quines característiques geomètriques compateixen tots els models geomètrics mostrats a classe.

Crèdits: Abraham de la Fuente la idea primigènia. Fawn Nguyen la guia de l’alumnx i visualpatterns.org. Simon Greg el patró de ninots.

El título del post habla por sí solo. Listo cosas que estoy desaprendiendo para enseñar mejor. La lista no pretende en absoluto ser completa o representativa de nada más allá de sensaciones y reflexiones fruto de mi propia experiencia en el aula. He intentado ceñirme a cosas relacionadas con mi asignatura, Matemáticas.

Así pues, trato de desaprender…

  1. Que se aprende matemáticas con un papel y un lápiz.
  2. Que se aprenden más matemáticas trabajando solo.
  3. Que la asignatura de Matemáticas es más importante que otras.
  4. Que en la asignatura de Matemáticas se resuelven problemas que no tienen aplicación fuera de la escuela.
  5. Que la motivación está vinculada sólo al contexto, a la realidad o a la utilidad. Está más vinculada a la comprensión y al significado, cosa que no está reñida con la abstracción.
  6. Que los conceptos o la sistematización son punto de partida del aprendizaje. Lo son los problemas que resuelven esos conceptos o procedimientos.
  7. Que el aprendizaje a partir de la experimentación es más lento que un enfoque tradicional. No sólo no es más lento, sino que es más profundo.
  8. Que hay quien tiene facilidad con las Matemàticas y quien no la tiene.
  9. Que el uso de materiales está reñido con el rigor o la formalización.
  10. Que saber matemáticas es sacar buenas notas en la pruebas de competencias básicas o en la selectividad.
  11. Que el acierto debe ser aplaudido y el error obviado. Más bien al contrario, el error debe ser tan o más aplaudido que el acierto.
  12. Que siempre casi siempre la mejor respuesta a una pregunta es otra pregunta.
  13. Que ni la mecanización es el demonio ni la “problematización”, el uso de materiales o la experimentación el cielo. Conviene buscar un equilibrio entre sistematización, problemas de aplicación, actividades abiertas, experimentación…
  14. Que la cantidad o la velocidad es más importante que la profundidad.
  15. Que mis alumnos no tienen porqué aprender todas las formas que yo aprendí, o no de la misma manera.

Esta lista está relacionado con el post 15 cosas a desaprender.

Jeff, feia temps que tenies alguna cosa a dir.

Hi ha quelcom que em deixa fred, potser els efectes de la viralitat. Sigui com sigui, incloc aquí la transcripció del vídeo amb l’esperança de que no se m’oblidi mai. Els docents també necessitem ensenyar cara a cara.

Student: …this frickin lady go off on kids because they don’t frickin get this crap? If you would just get up and teach ‘em instead of handing them a frickin’ packet, yo, there’s kids in here who don’t learn like that.
Teacher: Bye
Student: They need to learn face to face.
Teacher: Bye
Student: You’re just getting mad cuz I’m pointing out the obvious.
Teacher: No, cuz you’re wasting my time.
Student: No, I’m not wasting your time. I’m telling you what you need to do.
Teacher: Get out.
Student: You want kids to come into your class, you want them to get excited for this? You gotta come in here and you gotta make them excited. You want a kid to change and start doing better? You gotta touch his freakin’ heart. You can’t expect a kid to change if all you do is just tell them.
Teacher: Bye.
Student: You gotta, you gotta take this job serious. This is the future of this nation. And when you come in here like you did last time and make a statement about ‘Oh this is my paycheque…
Teacher: Please leave.
Student: …Indeed it is. But this is my country’s future and my education.
Teacher: Can you go outside please?
Student: But there’s a limit. I’m not BITCHING but simply making an observation.
Teacher: Okay, okay.
Student: And now I will leave.
Teacher: Thank you.
Student: You’re welcome. And if you would like, I’ll teach you a little more so you can actually learn how to teach a freakin class.
Teacher: You’re not welcome back.
Student: Because since I got here, I’ve done nothing but read packets. So don’t try to take credibility for teaching me jack.
Teacher: Bye. Close the door.

Quants quadrats hi ha al perímetre d’aquesta figura?
I si enlloc de tenir 6 quadrats de costat en tingués 7?
I si en tingués 8?
I si en tingués 43?

Arribats fins aquí s’indueix la necessitat d’usar un mètode, de generalitzar l’estratègia. Així doncs…

I si el costat tingués un nombre qualsevol de quadrats, posem per cas n quadrats, podríem expressar el nombre de quadrats del perímetre en funció de n?

Sí, poden i surten diverses expressions algebraiques fruit de les diferents estratègies d’aprenentatge de cadascú.

Si totes les expressions són correctes (es poden comprovar amb els casos anteriors), com és possible que surtin diferents expressions?

Les escrivim totes a la pissarra i surt un representant de cada expressió algebraica a explicar què ha pensat per arribar a aquesta solució.

Revisem conjuntament les explicacions dels representants, i també podem assegurar-nos de que totes són correctes donat comprovant els casos n=6, 7, 8 i 43 de l’inici.

I doncs, si totes les expressions algebraiques són correctes, per què són diferents?

Sabem que són iguals però no per què, es crea la necessitat de trobar un lligam entre les diferents expressions, de manipular-les algebraicament.

Arribats fins aquí, fixem la manipulació d’expressions algebraiques?

Crèdits: A partir d'una idea (més completa) de l'Abraham de la Fuente.